Le rôle des mathématiques en économie

Traditionnellement, l'application des mathématiques avait été limitée aux sciences physiques, et les théories dans les sciences sociales avaient été négligées, mais en ces jours nous remarquons que l'économie mathématique vole haut. Nous remarquons également que les articles sur l'économie mathématique et moins de points sur la théorie économique occupent une place plus importante dans les revues économiques.

Le développement majeur du deuxième quart du XXe siècle dans le domaine de l'économie a été la mathématisation de l'économie. Un économiste du XIXe siècle ne peut même pas comprendre les revues économiques de l'époque actuelle.

A partir de la théorie de la microéconomie, la macroéconomie, le commerce international, le développement économique, les finances publiques et toutes les autres branches de l'économie ont été transformés en un certain nombre des équations. Quoi et comment l'ont-ils fait ?, est une question importante à répondre.

Le développement de l'économie mathématique n'est pas une étape révolutionnaire. Il a fallu plusieurs siècles pour développer le stade actuel de l'économie mathématique. Sir William Petty (1623-1687) est considéré comme le premier participant dans ce domaine. Il a utilisé les termes de symboles dans ses études, mais il n'a pas réussi. La première tentative réussie a été faite par un Italien, nommé Giovanni Ceva (1647-1734).

Après ces développements antérieurs, Antoine Augustin Cournot (1801-1877) a utilisé des symboles dans sa théorie de la richesse.

Après son travail, Alfred Marshall dans son «Principes d'économie» (1890), et Irving Fisher dans son Ph.D. Thèse "Recherches mathématiques dans la théorie de la valeur et des prix" a montré un grand intérêt pour la formulation mathématique de la théorie économique. Après leur travail, une telle course a commencé dans ce domaine que tout le monde spécialisé en mathématiques et avec moins de connaissances dans la théorie économique a sauté dans ce nouveau domaine et de plus en plus d'articles ont commencé à publier avec un usage excessif des mathématiques et manquent de la  théorie.

Différence entre l'économie mathématique et littéraire :

Il est presque aussi difficile de définir les mathématiques que de définir l'économie. Une définition facile de l'économie est donnée par Jacob Viner, «L'économie est ce que font les économistes», donc nous pouvons dire que les mathématiques est ce que font les mathématiciens. L'économie mathématique n'est pas une branche individuelle de l'économie dans le sens que le commerce international, les finances publiques ou l'économie urbaine, mais c'est une approche de la théorie économique.

Dans l'économie mathématique, les symboles mathématiques et l'équation sont utilisés dans l'énoncé du problème. Puisque l'économie mathématique est juste une approche à l'analyse économique, elle ne doit pas différer de l'approche non-mathématique dans la conclusion mais nous observons la situation complètement opposée et ici les problèmes commencent. La principale différence entre l'économie mathématique et l'économie littéraire est que dans le premier, les hypothèses et les conclusions sont décrites dans des symboles mathématiques et des équations tandis que dans le dernier, les mots et les phrases sont utilisés pour atteindre l'objectif souhaité.

Importance des modèles économiques

Le terme «Modèle» est très courant en économie. Il peut être défini comme un ensemble des hypothèses à partir desquelles les conclusions peuvent être tirées. En mots simples, nous pouvons dire que le modèle est simplement une représentation de certains aspects du monde réel. La théorie économique est aussi descriptive qu’analytique.

Il ne nous donne pas de descriptions complètes du phénomène économique, mais en faisant certaines hypothèses, nous pouvons construire des modèles. Les modèles aident alors à représenter la réalité et aident à comprendre les caractéristiques du comportement économique.

Dans les modèles économiques, nous pouvons utiliser à la fois des approches mathématiques et théoriques. Le choix entre ces approches dépend de la préférence personnelle de la personne de recherche. Si le modèle est mathématique, il sera constitué d'un ensemble des symboles et des équations, conçu pour décrire la structure du modèle.

Les modèles mathématiques sont sévèrement critiqués. La principale critique est que nous savons que le modèle économique est simplement un cadre de travail théorique et il n'ya pas de raison majeure pour laquelle il doit être mathématique.

Limitations des modèles mathématiques :

Tout corps des connaissances mathématiques doit contenir un noyau principal de théories fondamentales et ces théories doivent être basées et dépendantes des modèles hypothétiques simples et généraux du monde de la réalité. Une théorie mathématique n'est pas le résultat d'une généralisation de l'observation directe, car il n'y a pas d'observation directe dans les mathématiques.

La connaissance mathématique ou le langage mathématique peuvent simplement décrire le phénomène économique, mais ne peuvent pas l'expliquer. En termes faciles, il décrit ce qui a été observé pas ce qui sera observé, donc il manque de pouvoir prédictif, qui est le noyau de la «économie positive». Nous savons que «Le but ultime d'une économie positive est le développement d'une théorie ou des hypothèses qui donnent des prévisions valables et significatives sur le phénomène encore non observé».

Les modèles mathématiques sont caractéristiquement abstraits et généraux, mais cela ne signifie pas qu'ils sont universellement valables. Le point simple à l'état est que plus la théorie est générale et abstraite, plus son champ d'application est étroit. En résumé, les théories mathématiques dérivées dépendent des théories fondamentales, elles manquent de pouvoir prédictif et ne sont pas universellement valides, de sorte qu'elles ne sont pas supérieures aux constructions théoriques pures.

Une évaluation critique de la formulation mathématique des Théories

L'émergence et la propagation de la formulation mathématique de la théorie économique commencèrent à la fin de la seconde guerre mondiale, lorsque les économistes se sentaient assez confiants dans l'utilisation d'une connaissance séparée des mathématiques pour se rapporter à la théorie économique. Cette révolution dite mathématique a été remarquée en raison de l'accent mis sur l'intérêt de l'analyse d'équilibre général sur les théories de la croissance, du progrès technique et d'autres dynamiques économiques, une révolution dans les techniques de l'économie appliquée.

Cette révolution a divisé les économistes en quatre groupes, c'est-à-dire les économistes mathématiques, les économistes non mathématiques, les économistes appliqués et les économistes politiques. Cette division a ensuite divisé la théorie économique en différentes parties et a servi à détourner le développement dans le domaine théorique.

Une caractéristique majeure de la théorie économique est sa nature empirique. L'économie empirique se rapporte au comportement réel, et la seule expression fiable de ceci est des données observables, du monde réel. Cette nature empirique de l'économie est utilisée pour tester les hypothèses, mais l'économie mathématique est non empirique et donc les considérations non empiriques peuvent jouer un rôle critique dans le test des hypothèses de l'économie mathématique. Certains économistes, même les constructeurs de modèles eux-mêmes ne peuvent pas à temps comprendre complètement la mécanique des modèles mathématiques à grande échelle en raison de leur complexité. C'est un autre grand retrait de l'économie mathématique et une source de critiques importantes.

Un autre problème observé dans les modèles mathématiques est qu'ils ne peuvent être utilisés que dans une collection large et hétérogène des variables, mais ne peuvent pas ou ne sont que rarement utilisés dans une seule variable alors que les modèles théoriques sont aussi bons dans le modèle à question unique que dans les études à variables multiples .

Dans le cas de l'élaboration de grands modèles macroéconomiques pour l'économie, comme cela se fait par la variété des individus, et dans un contexte de changements de mode en théorie et en pratique mathématique, la base conceptuelle du modèle peut ne pas être cohérente d'un secteur à l'autre Ou d'une génération des équations à l'autre.

Une autre critique est que la modélisation mathématique est une comparaison avec les résultats interprétés du modèle avec des observations obtenues à partir de l'interaction directe avec le monde réel, mais la mesure de l'étroitesse du modèle dans le monde réel est en général un problème qui implique l'utilisation complète des techniques statistiques et en l'absence des techniques statistiques (qui font partie de la théorie économique à un égard) le modèle mathématique ne peut pas précisément décrire le comportement d'un phénomène du monde réel. Certains aspects sont mis en évidence et d'autres sont négligés ou peut-être ignorés. Ainsi on peut dire que la formulation mathématique de la théorie est à nouveau dépendante des techniques de l'économie théorique. Une des plus fortes critiques contre les modèles mathématiques est que parfois un modéliste trouve que la formulation mathématique de son problème est la même que la formulation de quelqu'un d'autre. Pour comprendre ce problème, nous prenons un exemple:

Supposons une population composée des organismes identiques, qui se reproduisent au même taux pour chaque individu et ne sont pas affectés par le temps. Ce modèle peut être utilisé pour étudier de nombreux types de population, par exemple, l'augmentation du nombre de scientifiques au fil du temps.

Le modèle mathématique de ce processus est une équation différentielle du premier ordre et peut s'écrire:

dP/dt = bP

Où P = P (t) est la population et (t) le temps. Le (b) est le taux de natalité pour chaque individu et il est constant.

Supposons maintenant une condition opposée au processus de la mort pure, au lieu du processus de naissance pure comme dans le dernier exemple. Dans cet exemple, on suppose qu'aucune naissance ne se produit et que chaque individu a une probabilité de décès positive (d) à chaque instant. D est constant et appelé deathrate.

L'équation mathématique a la forme de:

dP/dt = -dP

Maintenant, nous prenons un autre exemple pour décrire une population dans laquelle les naissances et les décès se produisent. Le taux de natalité est considéré comme étant (b) et le taux de mortalité est (d) Les taux de décès et de natalité sont supposés être des constantes positives et indépendants du temps, de la taille de la population et de l'âge de l'individu.

Le modèle est une équation différentielle et peut être écrit comme suit: -

dP/dt = (b-d) P

Définition a = (b-d) nous obtenons :

dP/dt = aP

Nous voyons dans ces exemples que la formulation mathématique des trois modèles théoriques différents est la même, donc nous pouvons dire que l'utilisation des mathématiques dans l'économie peut apporter beaucoup de confusion en identifiant les problèmes totalement différents dans les mêmes symboles et l'équation.

Nous remarquons que depuis quelques années la fraude dans la recherche en économie est très courante. Je pense que la raison de ce problème est la même, comme décrit ci-dessus, parce que tous les symboles mathématiques et les équations sont les mêmes et il n'y a aucune identité de travail de quelqu'un, il est donc trop facile de convertir n'importe quel modèle selon nos propres besoins, En changeant les valeurs de certaines variables. On peut bien imaginer la condition de l'économie mathématique que comment construire un modèle pour toute l'économie qui est un mélange de milliers de variables, s'il ne peut différencier même un petit exemple décrit ci-dessus. Le système économique est le résultat de siècles de comportement humain, mais les mathématiques ont transformé le système facilement compréhensible en un processus d'équations complexe, interdépendant, multivarié, qui n'est pas observable dans le monde réel.

Parmi les économistes bien connus J.B. Say était le premier économiste qui a refusé d'accepter des théories mathématiques formulées. Il dit que l'économie est composée de quelques principes fondamentaux et d'un grand nombre de conclusions tirées de ces principes déduits des observations. Il serait inutile d'imaginer qu'une plus grande précision ou une direction plus stable pourrait être donnée à cette étude par les applications des mathématiques à la solution du problème.

Quelques effets psychologiques et leur critique :

La discussion suivante contient quelques effets psychologiques et sociologiques de la révolution mathématique. Par quoi certains économistes sont influencés en faveur ou contre. Il y a des économistes mathématiques qui insistent sur les techniques mathématiques simplement parce qu'ils sont impressionné par leur appréciation professionnelle par d'autres économistes mathématiques. Ces dernières années, nous constatons que le nombre d'universités a permis à leurs étudiants de terminer leurs études de mathématiques pour la connaissance d'une langue étrangère. Je crois que la seule raison de ce changement n'est pas l'importance des mathématiques, mais l'influence de certains économistes mathématiques dans les universités et la concurrence qui a insisté pour que les universités de suivre le rythme dans cette course des mathématiques et cela a des effets malsains sur la théorie économique.

Un autre point donné, en faveur de l'économie mathématique, est que les mathématiques nous obligent à la simplicité et que les formulations mathématiques de la théorie économique sont parfois utiles à la clarté et à l'économie d'expression.

On peut dire que la formulation mathématique de la théorie économique est parfois inutile et elle tend à cacher des idées simples et claires derrière des techniques compliquées et difficiles, et la pensée qu'un seul grand modèle d'équations simultanées peut décrire l'économie est absolument fausse et mal interprétée.

On peut  conclure un point important à la fin que l'abstraction est nécessaire pour toutes les recherches scientifiques. Cela ne signifie pas que chaque scientifique individuel recourt ou veut recourir à l'analyse abstraite, mais il y a des limites à l'abstraction.